在古代數學中，“勾三股四玄五”是一個非常著名的直角三角形比例。這個比例來源于《周髀算經》，是古人對直角三角形邊長關系的一種總結。那么，這樣一個經典的三角形，它的三個內角具體是多少呢？

首先，我們來回顧一下勾三股四玄五的概念。這里的“勾”指的是直角三角形的一條直角邊，長度為3；“股”指的是另一條直角邊，長度為4；而“玄”則是斜邊的長度，等于5。這是一個滿足勾股定理的經典例子，即 \(3^2 + 4^2 = 5^2\)。

接下來，我們要計算這個三角形的三個內角。由于這是一個直角三角形，其中最大的角肯定是90度。剩下的兩個銳角可以通過三角函數來求解。

對于較小的那個銳角（設為 \(\theta\)），我們可以使用正弦函數來計算：

\[

\sin(\theta) = \frac{\text{對邊}}{\text{斜邊}} = \frac{3}{5}

\]

通過查表或計算器，可以得出 \(\theta\) 大約是 \(36.87^\circ\)。

另一個銳角（設為 \(\phi\)）則可以用余弦函數來計算：

\[

\cos(\phi) = \frac{\text{鄰邊}}{\text{斜邊}} = \frac{4}{5}

\]

同樣地，查表或計算器后得到 \(\phi\) 大約是 \(53.13^\circ\)。

因此，這個勾三股四玄五的直角三角形的三個內角度數分別為：\(90^\circ\)、\(36.87^\circ\) 和 \(53.13^\circ\)。

了解這些角度不僅有助于我們在幾何學中更好地理解和應用直角三角形，還能夠幫助我們在實際生活中解決一些與測量相關的難題。無論是建筑設計還是工程規劃，掌握這類基本的三角形知識都是非常有用的。