《四元玉鑒》的主要內容包括天元術、二元術、三元術以及四元術。這些方法都是用來解決多元高次方程組的問題。其中，“四元”指的是四個未知數，而“玉鑒”則寓意著這本書如同珍貴的鏡子一樣，能夠清晰地反映出數學問題的本質。通過這些方法，朱世杰不僅解決了許多復雜的數學難題，還為后來的數學研究奠定了堅實的基礎。
朱世杰之所以能夠在數學領域取得如此卓越的成就，與當時的社會環境和個人的努力密不可分。元朝時期，由于國家統一和社會穩定，文化事業得到了空前的發展。同時，朱世杰本人也是一位非常勤奮好學的人，他廣泛學習前人的知識，并在此基礎上不斷創新和發展。
總之，《四元玉鑒》作為一部誕生于元代的數學經典之作，不僅展示了中國古代數學的高度成就，也為世界數學史增添了濃墨重彩的一筆。它不僅是研究中國古代數學不可或缺的重要文獻，同時也對現代數學的發展產生了深遠的影響。
