在一個(gè)特殊的三角形中，其三邊長(zhǎng)度分別為3、5和7。我們希望通過(guò)計(jì)算來(lái)確定這個(gè)三角形中最大的內(nèi)角度數(shù)。

首先，我們知道在一個(gè)三角形中，最長(zhǎng)的一邊所對(duì)應(yīng)的角也是最大的。因此，在這個(gè)三角形里，邊長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的角是最大的內(nèi)角。我們可以使用余弦定理來(lái)求解這個(gè)角的大小。

余弦定理的公式為：

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \]

其中 \(a\)、\(b\) 和 \(c\) 分別代表三角形的三條邊，而 \(C\) 是邊 \(c\) 所對(duì)的角。

將已知數(shù)據(jù)代入公式：

\[ 7^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(C) \]

進(jìn)行計(jì)算：

\[ 49 = 9 + 25 - 30\cos(C) \]

\[ 49 = 34 - 30\cos(C) \]

\[ 15 = -30\cos(C) \]

\[ \cos(C) = -\frac{1}{2} \]

通過(guò)查表或計(jì)算器得知，當(dāng) \(\cos(C) = -\frac{1}{2}\)，則角 \(C\) 約等于 \(120^\circ\)。

因此，這個(gè)三角形的最大內(nèi)角度數(shù)大約為 \(120^\circ\)。通過(guò)這樣的方法，我們不僅解決了問(wèn)題，還復(fù)習(xí)了如何應(yīng)用余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題。